信号与系统(长春工业大学) 6-8作业答案

作业 第六章 连续信号与系统的复频域分析 第六章 单元作业

1、 试求下列信号的单边Laplace变换及其收敛域。(1)              (2)(3)       (4)
评分规则:  求信号的Laplace变换可以采用如下两种方法：直接利用定义计算或利用常用信号的Laplace变换及Laplace变换的性质计算。(1) 在使用单边Laplace时移特性时，只有右移信号才能利用。(2分)
(2)以 作为基本信号，并利用Laplace变换的微分特性，可得(2分)
(3)以作为基本信号，并利用Laplace变换的线性加权特性，可得(2分)
(4)可以看成是e-lt u(t)与cos(w0t)u(t)的卷积(1分)
利用Laplace变换的卷积特性，可得 (1分)

2、 已知。利用Laplace变换的性质求下列信号的单边Laplace变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)
评分规则:  由Laplace变换的时移特性，可得(2分)
，即将压缩2，再右移1可得，故由Laplace变换的展缩特性和时移特性，可得(2分)
由Laplace变换的指数加权特性，可得(2分)
由Laplace变换的微分特性，可得(2分)
由Laplace变换的线性加权特性，可得(2分)
由Laplace变换的卷积特性，可得(2分)

3、 试求下列的初值和终值。(1)(2)
评分规则:  (1)(2分)                         由于的ROC不包含虚轴，所以其终值不存在。(2分)
不是真分式，将其表示为(2分)(2分)

4、 试用部分分式法求，试求下列的单边Laplace反变换。(1)(2),
评分规则:  (1)为有理假分式，将其展开为(2分)反变换为(2分)
中含有指数，不是有理分式，故不能直接进行部分分式展开。由Laplace变换的性质可知，s域的指数对应时域的时移，因此可以将表示为(2分)其中对做部分分式展开可得(1分)
所以(1分)利用时移特性，可得(2分)

5、 根据下列收敛域，分别求解其对应的时域信号,其中(1) (2)(3)
评分规则:  利用部分分式展开法(1分)(1) 两部分均为右边函数，(1分)因此(2分)
(2) 第一项对应左边函数，第二项对应右边函数，(1分)因此(2分)(3) 两部分均为左边函数，(1分)（2分）

6、 如题6-6图所示电路在前开关一直处于闭合状态。开关打开后，画出电路的s域模型，并求流经电感的电流。已知，，，，。
评分规则:  t=0前开关一直处于闭合状态，电路处于稳态，由此可求出iL(0-)=2A，vC(0-)=10V。t³0后开关打开，电路的s域模型如图所示。
由s域模型可写出电路的KVL方程为(2分)输入信号的s域表示式为(1分)代入X(s)，以及元件和初始状态值，并化简得(2分)对上式进行Laplace反变换即得(2分)

7、 某连续时间LTI因果系统的零极点如题6-7图所示，假设系统特性的。（1）试定性画出其幅度响应曲线，（2）求系统函数和冲激响应，（3）判断系统稳定性。
评分规则:  （1）系统在从0~∞的幅度响应如图所示
（2）系统函数（2分）冲激响应  （2分）（3）由于该系统为因果系统，且极点均在s左半平面，故系统稳定。（2分）

8、 已知某因果连续时间LTI系统的系统函数,(1) 写出描述系统的微分方程；(2) 若，试求系统的零状态响应。
评分规则:  (1)由此可得微分方程的s域形式为(2分)对其进行Laplace反变换即得描述系统的微分方程(2分)
(2)零状态响应的s域表达式(2分)对其进行Laplace反变换可得

9、 描述某因果连续LTI系统的微分方程为：已知,由复频域(s域)求解：(1)系统的零输入响应零状态响应和全响应。(2)系统函数H(s)和单位冲激响应h(t)，并判断系统是否稳定。(3)若，重求（1）（2）。
评分规则:  (1)对微分方程两边进行单边Laplace变换，可得 (2分)(1分)          (1分)进行Laplace反变换，可得系统的零输入响应(1分)零状态响应为(1分)系统的完全响应为(1分)
(2)根据系统函数的定义，可得   (2分)进行Laplace反变换即得(2分)由于系统的极点为, , 所以系统稳定。(2分)(3), 其他都不变。(2分)

10、 试用直接形式，级联形式和并联形式画出该系统模拟框图。
评分规则:  将H(s)改写为(1分)由此可画出其直接型结构，如图(a)所示。
H(s)有一对共轭复数极点，其对应实系数二阶子系统，故将H(s)表示一阶和二阶子系统之积的形式，即(1分)由此可画出其级联型结构，如图(b)所示。
将H(s)表示一阶和二阶子系统之和的形式，即(1分)由此可画出其并联型结构，如图(c)所示。

作业 第七章 离散信号与系统的复频域分析 第七章 单元作业

1、 根据定义求以下序列的单边z变换及其收敛域。(1)(2)(3)(4)
评分规则:  (2分)
,(2分)
由于，利用卷积特性                                 。(2分)
(2分)

2、 已知，，不计算，利用z变换的性质，求下列各式对应的时域表达式。(1)(2)(3)(4)(5)(6)
评分规则:  利用因果序列的位移特性，有(2分)
利用指数加权特性，有 (2分)
利用(2)题结果及因果序列的位移特性，有(2分)
利用z域微分特性，有(2分)
利用卷积特性，有  (2分)
利用指数加权特性，有(2分)

3、 已知因果序列的变换式，试求的初值和终值，，。
评分规则:  由初值定理，有(2分)利用位移特性，有,对上式应用初值定理，可得(2分)由终值定理：(2分)

4、 用部分分式法求以下各式的单边z反变换。(1)(2)
评分规则:  (2分)(2分)
(2分)(2分)

5、 已知序列的变换为(1)试确定所有可能的收敛域；(2)求(1)中所有不同收敛域时所对应的。
评分规则:  (1) 由于有两个极点，故可能的收敛域为(3分)
三种不同的收敛域对应的序列如下：(7分)

6、 已知某因果离散LTI系统在阶跃信号激励下产生的阶跃响应为，试求(1)该系统的系统函数 和单位脉冲响应 。(2)在激励下产生的零状态响应。
评分规则:  先由阶跃响应求出系统的系统函数，再由求出在 激励下的。根据系统函数的定义，可求出(2分)进行反变换得(2分)
由于(2分)故激励下的零状态响应的域表达式为(2分)(2分)进行反变换得(2分)

7、 某离散时间LTI因果系统的差分方程为系统的初始状态，输入。(1)由z域求系统的零输入响应和零状态响应；(2)求系统的系统函数和单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。
评分规则:  (1). 对差分方程进行单边z变换，可得经整理后，得到所以所以 (8分)(2). 系统不稳定。(4分)

8、 已知某离散时间系统函数  的零极点分布图如题8图所示，试定性画出系统单位脉冲响应的波形，求出系统函数，画出其幅度响应。
评分规则:  由零极点分布图，系统在单位内处有一个极点，故其单位脉冲响应形式为(2分)由此可以定性地画出其波形，如下图所示。

9、 已知因果离散时间系统的系统函数，求系统的单位脉冲响应、描述系统的差分方程、系统的模拟框图，并判断系统是否稳定。
评分规则:  将H(z)部分分式展开可得对其进行z反变换，可得单位脉冲响应为(2分)因为(1分)由此可得系统差分方程z域形式(1分)进行z反变换即得系统的差分方程为(2分)直接型模拟框图为：
由于系统为因果系统,且系统函数的极点为1/2,1/3，均在单位园内，故系统稳定。(2分)

10、 某因果离散时间LTI系统的直接型模拟框图如题10图所示，已知  由z域求解：(1)描述系统的差分方程；(2)零输入响应，零状态响应，完全响应；(3)系统函数，单位脉冲响应。
评分规则:  系统的差分方程(2分)
(2分)(2分)(2分)
(2分)(2分)

作业 第八章 系统的状态变量分析 第八章 单元作业

1、 已知某连续时间LTI系统的模拟框图如题8-1图所示，试标出状态变量，写出该系统的状态方程和输出方程。
评分规则:  首先标出状态变量和，如解题8-1图所示。   (2分)
围绕输入加法器的输出列出状态方程:,(2分),  (2分)围绕输出累加器的输出列出输出方程:(2分)(2分)写成矩阵形式：(4分)(2分)

2、 已知某离散时间LTI系统的模拟框图如题8-2图所示，试标出状态变量，写出该系统的状态方程和输出方程。
评分规则:  首先标出状态变量和，如解题8-2图所示。(2分)围绕输入加法器的输出列出状态方程：(2分)                                              (2分)
围绕输出累加器的输出列出输出方程：(2分)                                                   (2分)
写成矩阵形式:(3分)(3分)

3、 已知一电路如题8-3图所示，建立起其状态方程和输出方程。
评分规则:  选电感电流和电容电压为状态变量，，如解题8-3图所示。即(2分)由电路理论以及电感和电容的特性可知    (2分)
由于因此可得描述系统的状态方程为   (4分)输出方程为(2分)
写成矩阵形式：(4分)(2分)

4、 已知某连续LTI系统的系统函数为                        试画出其并联型的模拟框图，并写出相应的状态方程和输出方程。
评分规则:  对进行部分分式展开，可得(2分)并联型模拟框图如解题8-4图所示。
选两个积分器的输出为系统状态变量和， (2分)则有      (4分) 系统的输出方程为 (2分)
系统状态方程的矩阵形式为(2分)输出方程的矩阵形式为(2分)

5、 已知某离散时间系统的系统函数为                            试画出其级联型模拟框图，并写出相应的状态方程和输出方程。
评分规则:  将改写为(2分)级联型模拟框图如解题8-5图所示。
选两个积分器的输出端为系统状态变量和。(2分)由延时器输入端列写系统的状态方程为(2分)
(2分)由离散系统输出端列写系统的输出方程为 (2分)
系统状态方程的矩阵形式为(2分)系统输出方程的矩阵形式为(2分)

6、 已知某连续时间LTI系统的状态方程和输出方程为,其初始状态和输入分别为利用MATLAB求解该系统的系统函数和完全响应。
评分规则:  利用MATLAB求解系统的系统函数H(s)MATLAB程序如下：A=[-4 5;0 1];B=[0;1];C=[1,-1];D=2;[b,a]=ss2tf(A,B,C,D)           程序(3分)
运行结果：b =     2     5    -7a =     1     3    -4即                        (2分)
利用MATLAB求解该系统的完全响应MATLAB程序如下：A=[-4,5;0,1];B=[0;1];C=[1,-1];D=2;x0=[1;0];dt=0.01;t=0:dt:3;f=exp(-2*t);sys=ss(A,B,C,D);y=lsim(sys,f,t,x0);plot(t,y)xlabel(‘t’);ylabel(‘y(t)’);程序(4分)
完全响应如解题8-6图

7、 已知某离散时间LTI系统的状态方程为输出方程为系统的初始状态及输入分别为利用MATLAB求解该系统的系统函数和完全响应
评分规则:  利用MATLAB求解系统的系统函数MATLAB程序如下：A=[0.4 2;0 0.6];B=[1;0];C=[2,-1];D=2;[b,a]=ss2tf(A,B,C,D)程序(3分)
运行结果：b =    2.0000         0   -0.7200a =    1.0000   -1.0000    0.2400即(2分)
利用MATLAB求解该系统的完全响应MATLAB程序如下：A=[0.4 2;0 0.6];B=[1;0];C=[2,-1];D=2;q0=[1;0];N=30;k=0:N-1;x=ones(1,N);y=dlsim(A,B,C,D,x,q0);plot(k,y)xlabel(‘k’);ylabel(‘y’);程序(4分)
完全响应 如解题8-7图

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