数字信号处理(东南大学) 中国大学mooc慕课答案2024版 m284812

作业第一章 绪论 第一章 作业

1、 数字信号处理与传统的模拟信号处理相比较，除了数字系统共同优点，如抗干扰、可靠性强、便于大规模集成外，还具有哪些明显的优点？
评分规则:  数字信号处理还具有以下明显的优点：（1）精度高；（2）灵活性强；（3）可以实现模拟系统很难达到的指标或特性；（4）可以实现多维信号处理。回答前两个优点各给2分，后两个优点各给3分，共10分。

2、 数字信号处理的发展表现在哪几个方面？
评分规则:  数字信号处理的发展表现为：（1）由简单的运算走向复杂的运算。（4分）（2）由低频走向高频；                    （3分）（3）由一维走向多维。                     （3分）

3、 数字信号处理的应用表现在哪几个方面？
评分规则:  数字信号处理在自动控制、消费电子、电子通信、语音、图像与图形、工业控制与自动化、仪器、医疗和军事等多个方面具有广泛应用。评分指标：回答出五个方面的应用可得满分，答出一个应用得2分

第一章 绪论 第一章 测验

1、 下面有关数字信号的概念，哪个说法是正确的？

答案: 数字信号是时间变量是离散值，幅度值也是离散值。

2、 1024点的DFT需要多少次的复数乘法运算？

答案: 百万次

3、 哪一年，宾夕法尼亚大学发明了第一代电子管计算机？

答案: 1946年

4、 CD唱盘是哪一年问世的？

答案: 1982年

5、 由多个信号源产生的信号称为什么信号？

答案: 向量信号

作业第二章 离散时间信号与系统 第二章 作业

1、 试求下列序列的DTFT。
评分规则:  分析：直接应用序列的DTFT公式即可。注意利用欧拉（Euler）公式和等比级数求和公式求出简洁的结果。解：              等式后每项各1分。等式后每项各1分，最后一项2分。

2、 请问正弦序列是否是周期序列？若是，其周期长度是多少？
评分规则:  若答出“是周期序列”，并答出“周期长度是5”，给全分；若只答出“是周期序列”，没有答出正确的周期长度给5分；否则0分。

3、 试确定以下系统是否为线性系统？是否为时不变系统？
评分规则:  （1）线性时不变；（2）线性时变；（3）非线性时不变；（4）非线性时不变；（5）线性时不变。答对一小题给2分。

4、 试确定以下系统的因果性和稳定性：
评分规则:  （1）因果不稳定；（2）因果稳定；（3）因果稳定；（4）因果不稳定；（5）非因果稳定。每小题答对2分。

5、 求以下序列的Z变换及收敛域：
评分规则:  （1）收敛域：若，在存在极点，则收敛域为；（1分）若，在存在极点，则收敛域为；（2分）若，则收敛域为整个z平面。（2分）（2）收敛域为每小题5分。第（2）小题最后计算步骤1分，其余步骤各2分。

6、 设序列和的Z变换分别为和，试求和的关系：
评分规则:  （4分）（第二行等号后每一步各3分）

7、 设序列和的Z变换分别为和，试求和的关系：
评分规则:  （4分）（第二行等号后每一步各3分）

8、 已知系统的差分方程如下：且在时。求该系统的系统函数。
评分规则:  （答对全分，其他视答题情况给分）

9、 的DTFT为，试求的DTFT。
评分规则:  的DTFT为（前两步答对各给3分，最后一步答对给4分）

10、 讨论一个具有下列系统函数的线性时不变因果系统：其中a为实数。（1）对于什么样的a值范围系统是稳定的？（2）证明该系统是一个全通系统，即频率响应的幅度为一常数。
评分规则:  （1）为极点，系统稳定需要收敛域包含单位圆，即可见频率响应的幅度为常数，所以，该系统是一个全通系统。每小题5分

第二章 离散时间信号与系统 第二章 测验

1、 请确定以下序列的周期长度：

答案: 56

2、 系统，表示输出，表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统?

答案: 非线性时不变系统

3、 系统      其中表示输出，表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？

答案: 线性时不变系统

4、 系统，其中，表示输出，表示输入。试确定系统的因果性和稳定性。

答案: 非因果稳定系统

5、 系统，其中有界,表示输出，表示输入。试确定系统的因果性和稳定性。

答案: 因果稳定系统

6、 令表示实因果序列的DTFT，求的DTFT：

答案:

7、 令表示实因果序列的DTFT，求的DTFT：

答案:

8、 求序列的Z变换的收敛域：

答案:

9、 求以下序列的Z变换的收敛域：

答案:

10、 一个线性时不变系统具有频率响应求系统的差分方程

答案:

作业第三章 信号的采样与重建 第三章 作业

小提示:本节包含奇怪的同名章节内容

1、 离散时间信号x(n)频谱如图所示，试求M=3直接抽取（不滤波）后的信号的频谱。

评分规则:  分析：抽取因子M=3，抽取后的频谱 （10分），式中 为抽取后的数字角频率。解：  由 （4分）、 （3分）和 （3分）三部分叠加而成，见下图。 

2、 序列x(n)的傅里叶变换如图所示，希望最大可能地对x(n)降低采样率，而不引入混叠。
评分规则:  

3、 考虑图所示的系统，假设输入是带限的，即对于rad/s，。（1）为使等于，应该对有何约束？（2）如果最大可以取多少？
评分规则:  解：（1）    (5分）（2）由于，并且，所以，M取整数，最大不超过7 （5分）。

4、 数字录音带（DAT）驱动器的采样频率为48kHz，而激光唱盘（CD）播放机则以44.1kHz的采样频率工作。为了直接把声音从CD录制到DAT，需要把采样频率从44.1kHz转换到48kHz。为此，考虑完成图所示的采样率转换系统。求L和M的最小可能值以及适当的滤波器完成这个转换。
评分规则:  解：已知(5分)及（5分），为改变采样频率，需（5分）所以，如果我们选择内插因子L＝160而抽取因子M＝147，便得所求采样率转换。低通滤波器的边界频率为（5分）其增益应等于L＝160，采样频率为44.1×160=7056kHz。

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第三章 信号的采样与重建 第三章 测验

1、 给定一连续带限信号,其频谱当>B时，=0。求的最低采样频率。

答案: 4B

2、 给定一连续带限信号,其频谱当>B时，=0。求信号的最低采样频率。

答案: 4B

3、 给定一连续带限信号,其频谱当>B时，=0。求的最低采样频率。

答案: 4.5B

4、 一带通模拟信号如图所示，现用以下采样频率对其采样。（1）10Hz            （2） 25Hz         (3)50Hz                       (4) 100Hz求采样后哪几种采样频率存在混叠？

答案: (1);
(2)

5、 已知信号x(t)为带限信号，最高截止频率300Hz，当采样频率为500Hz时，采样信号频谱不会产生混叠。

答案: 错误

第四章 离散傅里叶变换及其快速算法 第四章 测验

1、 对x(n)()和分别作20点的DFT，得X(k)和Y(k)，F(k)=X(k)Y(k)，f(n)=IDFT[F(k)]，n在              范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。

答案:

2、 ，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能地少，应使DFT的长度N满足             

答案: N=16

3、 一个采样频率为的N点序列x(n)，其N点DFT结果X(2)代表              的频谱。

答案:

4、 计算两个N点序列的线性卷积，至少要做多少点得到DFT？

答案: 2N-1

5、 对于高斯序列，取16点作FFT，其幅度谱中低频分量最多的是

答案: p=8，q=8

6、 一般说来按时间抽取基二FFT的                 序列是按位反转重新排列的。

答案: 输入

7、 x(n)={1,0,0,0}，=                            。

答案: 1

8、 Chirp-z变换的频率采样点不必在单位圆上。

答案: 正确

9、 采样频率=5000Hz，DFT长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。

答案: 正确

10、 一个长度为N的有限长序列可用N个频域的采样值唯一地确定。

答案: 正确

作业第四章 离散傅里叶变换及其快速算法 第四章 作业

小提示:本节包含奇怪的同名章节内容

1、 若已知，求
评分规则:  解：设，则==

2、 已知x(n) = {1, 2, 2, 1}，求用定义计算x(n)的DFT并验证Parseval定理。
评分规则:  解：本题虽然简单，但概念性较强。首先，用定义将x(n)变换成X(k)方法都是一样的，不同的仅是表示形式问题。通过Parseval定理也可以验证DFT计算的正确性。根据DFT的定义，有（5分）X(0)=6；X(1)=1-2j-2+j=-1-j；X(2)=1-2+2-1=0；X(3)=1+2j-2-j=-1+j（5分）
（5分）（5分）可见，在离散域Parseval定理也是成立的。

3、
评分规则:  以上求解每步5分。

4、 已知{3,5,-1,6,1,0,2,-2}，DFT[]=，并且。求：（1）（2）
评分规则:  

5、 已知复序列f(n)是由两个实有限长序列x(n)、y(n)组成，f(n)=x(n)+jy(n)，并且DFT[f(n)]=F(k)             求X(k)、Y(k)以及x(n)、y(n)。
评分规则:  

6、 N点序列x(n)的DFT为X(k)，并有(1) (2) 分别求的DFT 以及的DFT 与X(k)的关系。
评分规则:  

7、 希望利用一个长度为50的有限长单位脉冲响应滤波器来过滤一段很长的数据，要求利用重叠保留法并通过FFT来实现这种滤波器。为做到这一点，首先输入各段必须重叠N个样本；其次必须从每一段产生的输出中取出M个样本，并把它们拼接在一起形成一长序列，即为滤波输出。设输入的各段长度为100个样本，而FFT的长度为128，循环卷积的输出序号为0~127.（1）    求N；（2）    求M；（3）    求取出的M个点的起点与终点序号，即循环卷积的128点中取出哪些点去和前一段的点衔接起来？
评分规则:  （1）由于用重叠保留法，如果单位脉冲响应的点数为P=50，则圆周卷积结果的前面P-1=49个点不代表线性卷积的结果，故每段重叠点数N=P-1=49。（3分）
（2）每段点数为128，但其中只有100个是有效输入数据，其余28个点为补充的零值点。因而各段的产生输出的M个样本为M=100-N=51。（4分）
（3）取出来的M=51点的序号从n=49到n=99。（3分）

8、 一个实时卷积器是用FFT的重叠保留法分段处理的，假定系统的单位脉冲响应的长度为128，每段1024点FFT的运算时间为0.1 s，一次复数乘法的时间为5μs。不计数据采集、存取和加法的时间，试问：（1）采样频率最高可达多少？（2）若两路信号同时卷积，采样频率最高是多少？
评分规则:  

第五章 无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法 第五章 测验

1、 在IIR数字滤波器设计中，用                         方法只适于分段常数频响特性滤波器的设计。

答案: 双线性变换法

2、                          滤波器是带内带外等波纹的。

答案: 椭圆

3、 巴特沃斯滤波器阶数越高，则                        。

答案: 阻带衰减越大

4、 设模拟滤波器的系统函数为，若利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，采样周期为T，则IIR数字滤波器的系统函数为                       。

答案:

5、 在脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器时，数字角频率与模拟角频率的关系为                       ，其中T为采样周期。

答案:

6、 在双线性变换法设计IIR数字滤波器时，数字角频率与模拟角频率的关系为                       ，其中T为采样周期。

答案:

7、 IIR系统一定为递归型结构。

答案: 正确

8、 用双线性变换法设计IIR数字滤波器时存在频率混叠失真。

答案: 错误

作业第五章 无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法 第五章 作业

小提示:本节包含奇怪的同名章节内容

1、 已知模拟系统函数，采样周期T=0.25s。试用脉冲响应不变法和双线性变换法将以上模拟系统函数转换为数字系统函数H(z)，并求解两种数字系统函数的频率响应。
评分规则:  （1）用脉冲响应不变法部分分式分解为得分4分
由模拟滤波器的系统函数的和，可由教材P.161（4.34）式求出数字滤波器的系统函数，正确得分4分接着，由H(z)可得频率响应为，正确得分2分。
（2）用双线性变换法：，正确得分6分，同上脉冲响应不变法，得出频率响应得分4分。

2、 设采样频率为fs = 6.28318 kHz，用脉冲响应不变法设计一个三阶巴特沃兹数字低通滤波器，截止频率fc = 1 kHz。
评分规则:  解: 因为（4分）脉冲响应不变法的三阶巴特瓦兹模拟低通滤波型原型为（4分）
参考教科书例4.8，可得（4分）（4分）参考教科书例4.8，以TH(z)代替H(z)，得（4分）

3、
评分规则:  

4、
评分规则:  

5、 设有一模拟滤波器，采样周期T=2，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数H(z)。
评分规则:  

6、 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字带通滤波器，采样频率fs=720Hz，上、下边界频率分别为f1=60Hz，f2=300Hz。
评分规则:  (2分）

7、 二阶巴特沃思低通数字滤波器的采样频率fs=500Hz，通带边界fc=50Hz试导出高通数字滤波器，采样频率=500Hz，通带起始频率=200Hz。
评分规则:  

8、
评分规则:  

9、
评分规则:  

10、 设有一模拟滤波器，采样周期T=2，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数H(z)。
评分规则:  

11、 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字带通滤波器，采样频率fs=720Hz，上、下边界频率分别为f1=60Hz，f2=300Hz。

评分规则:  (2分）

第六章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法 第六章 测验

1、 当FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)（长度为N）满足h(n)=h(N-1-n)时，该FIR数字滤波器具有线性相位，即=            。

答案:

2、 用频率采样法设计FIR数字滤波器时，在采样点数N不变的情况下，增加过渡点可以使得阻带衰减                      。

答案: 增大

3、 当FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)（长度为N）满足时，该FIR数字滤波器具有                         。

答案: 线性相位

4、 数字滤波器的低频频带处于的                             附近。

答案: 偶数倍

5、 已知FIR数字滤波器的单位脉冲响应为,则该滤波器为                   的线性相位FIR数字滤波器。

答案: 第二种类型

6、 按照阻带衰减顺序将窗口排序为                          。

答案: 布莱克曼窗，汉明窗，矩形窗

7、 设计一个低通线性相位FIR滤波器，要求满足：

答案: h(n)偶对称，N为偶数;
h(n)偶对称，N为奇数

8、 若需设计线性相位FIR高通数字滤波器，其单位脉冲响应h(n)的长度为N，可选择                  或                 条件进行设计。

答案: ,N为偶数;
h(n)=h(N-1-n)，N为奇数

9、 凯塞窗的值越小其过渡带越窄。

答案: 正确

10、 等波纹逼近是一种满足最大误差最小化准则的FIR滤波器设计。

答案: 正确

11、 线性相位系统对各个频率分量延迟是相同的。

答案: 正确

12、 在FIR滤波器系统函数表达式中，系数就是系统单位脉冲响应h(n)。

答案: 正确

作业第六章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法 第六章 作业

1、 N=4, h(0)=1, h(1)=2, h(2)=-2, h(3)=-1，求系统函数H(z)、幅度函数。
评分规则:  解：（2分）N为偶数并且h(n)满足奇对称，根据第四种类型FIR滤波器的幅度特性公式(2分)（2分）有d(1)=2h(2)=-4（2分）d(2)=2h(3)=-2  （2分）所以，（2分）

2、 一线性时不变系统的差分方程为求系统的频率响应。k为何值时，频率响应为的实函数？
评分规则:  解：对差分方程两边同时作DTFT，得（得分4分）系统的频率响应为（得分4分）可见，k=2时，频率响应为的实函数。（得分2分）

3、 用矩形窗设计一线性相位低通滤波器（1）写出h(n)的表达式，确定α与N的关系。（2）问有几种类型，分别是属于哪一种线性相位滤波器？（3）若改用汉明窗设计，写出h(n)的表达式。
评分规则:  解：用窗口法解题的思路是: (1)
（2）因为h(n)偶对称，所以若N为奇数，则属于第一种线性相滤波器，若N为偶数，则属于第二种线性相位滤波器。
(3)                 

4、 用频率采样法设计线性相位低通滤波器。已知Ｎ = 11,，求。
评分规则:  

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第七章 数字信号处理系统的实现 第七章 测验

1、 N阶定点FIR滤波器的量化噪声                               。

答案: 与N成正比。

2、 下面关于IIR滤波器结构的叙述中，正确的是                              。

答案: 并联型比级联型误差稍小

3、 IIR数字滤波器中直接型结构最稳定。

答案: 错误

4、 大信号极限环振荡是由舍入运算引起的。

答案: 错误

5、 频率采样法设计FIR滤波器只能用频率采样型结构实现。

答案: 错误

6、 小信号极限环振荡是由运算的舍入引起的。

答案: 正确

7、 IIR滤波器级联型结构可以单独调整零点位置。

答案: 正确

作业第七章 数字信号处理系统的实现 第七章 作业

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4、 作业题4（20分）用级联型结构实现以下系统函数试问一共能构成几种级联网络？
评分规则:  

5、 作业题5（20分）
评分规则:  

6、
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7、 作业题5（30分）一个二阶IIR滤波器的系统函数为               现有b位字长定点制实现它，尾数作舍入处理。（1）试计算直接II型结构的输出舍入噪声方差。（2）如果用一阶网络的级联结构来实现H(z)，则共有几种网络流图？（3）用并联结构实现，计算输出舍入噪声方差；几种结构相比较，哪种最高？哪种最低？
评分规则:  

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